Преобразование двойственности для неабелевых спиновых систем на двумерных решетках

В 1941 году Крамерс и Ванье обнаружили специальную симметрию, которая связывает низкотемпературные и высокотемпературные фазы в плоской модели Изинга. Соответствующее преобразование, преобразование Крамерса-Ванье, является специальной нелокольной подстановкой в функцию разбиения. Существование таких преобразований является общим свойством спиновых систем на решетках. Обобщение преобразования Крамерса–Ванье на спиновые системы с неабелевой симметрией существенно для многих задач в статистической физике и теории поля. Эта задача очень сложна и не может быть решена классическими методами (такими, как преобразование Фурье в коммутативном случае). Мы представим новые результаты, которые решают эту задачу для конечных неабелевых групп.