Орбиты коприсоединенного представления группы симплектоморфизмов двумерной поверхности

Хорошо известно, что уравнение Эйлера, описывающее течение невязкой несжимаемой жидкости, является гамильтоновой системой на коприсоединенных орбитах группы сохраняющих объем диффеоморфизмов. В связи с этим возникает задача о классификации этих орбит. В докладе будет дан обзор известных результатов в двумерном случае (в этой ситуации сохраняющие объем диффеоморфизмы - это симплектоморфизмы). Также мы обсудим, какие сложности возникают при попытке перенесения этих результатов на случай поверхности с краем. Будут сформулированы некоторые новые результаты и открытые вопросы.