Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




2024-арные квазигруппы и смежные вопросы
30 марта 2018 г. 11:00–12:30, г. Новосибирск, Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН, ауд. 115
 


Некоторые результаты о матрицах, экстремальных для существования полиплекса

А. А. Тараненко

Количество просмотров:
Эта страница:205

Аннотация: Полиплекс размера $M$ – это неотрицательная многомерная матрица, в которой сумма всех элементов равна $M$, а сумма элементов в любой гиперграни не больше единицы. Полиплекс называется полным, если его размер равен его порядку $n$. Экстремальная матрица для полиплексов – это многомерная $(0,1)$-матрица, в которой нет полного полиплекса, но при замене любого нулевого элемента на единичный полный полиплекс возникает.
$d \times n$-таблица $\Lambda$ с неотрицательными элементами называется покрытием гиперплоскостями $d$-мерной $(0,1)$-матрицы $A$ если для любого $a_{\alpha} =1$ верно $\sum\limits_{i=1}^d \lambda_{i, \alpha_i} \geq 1$. Размер покрытия гиперплоскостями $\Lambda$ равен сумме всех его элементов.
Несложно доказать, что максимальный размер полиплекса в матрице равен минимальному размеру покрытия матрицы гиперплоскостями. Показано, что любая экстремальная матрица может быть закодирована оптимальным покрытием гипергранями. Получены некоторые необходимые и достаточные условия для того, чтобы покрытие гиперплоскостями задавало экстремальную матрицу. Также выдвинуто несколько гипотез о свойствах экстремальных матриц.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024