Теория гомологий графов и мультиграфов

Используя естественное понятие пути в графах, мы строим теории гомологий путей для графов и мультиграфов. При этом подходе симплициальные гомологии являются, в некотором смысле, гомологиями путей. Гомологии путей весьма нетривиальны и имеют хорошие свойства по отношению к графо-теоретическим операциям. Они совместимыс теорией гомотопий и функториальны. Гомологии прямого произведения диграфов (так же, как и джойна) удовлетворяют формуле Кюннета.
Теория гомологий путей орграфов является двойственной к теории когомологий, которая основывается на классификации Бурбаки внешних дифференцирований алгебры функций, заданных на множестве вершин орграфа. Мы приводим ряд примеров. В частности, мы покажем, что гомологии путей не изоморфны сингулярным кубическим гомологиям орграфов.