|
|
Семинар по многомерному комплексному анализу (Семинар Витушкина)
18 апреля 2018 г. 16:45, г. Москва, МГУ, ауд. 13-06
|
|
|
|
|
|
О выпуклости лемнискат многочленов с нулями в заданном круге
О. Н. Косухин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 220 |
|
Аннотация:
Доклад посвящен решению возникшей в 1958 году в работе П. Эрдеша, Ф. Герцога, Дж. Пираняна задачи об отыскании минимального числа $a>0$, для которого всякий комплексный алгебраический полином $P(z)$, все нули которого лежат в круге $|z|\leq a$, имеет выпуклую лемнискату $\{z: |P(z)|=1\}$. В докладе будет доказано, что такое $a$ является условным максимумом явно определяемой функции 8 переменных на явно заданном компакте в ${\mathbb R}^8$. Численные вычисления показывают, что $a=0,495668995...$ Также будет приведён первый пример полинома $P(z)$ с невыпуклой лемнискатой $\{z: |P(z)|=1\}$, все нули которого лежат в круге радиуса $<0,5$.
|
|