Планирование экспериментов для дискриминации регрессионных моделей

Математическая теория планирования экспериментов позволяет минимизировать количество необходимых для статистического вывода экспериментов с помощью оптимального (в некотором строгом смысле) выбора значений независимых переменных в уравнении регрессии, которые интерпретируются как условия проведения этих экспериментов. Планом называется дискретная нормированная мера на множестве значений независимых переменных. Процесс планирования состоит в нахождении плана, доставляющего минимум некоторому выпуклому целевому функционалу - критерию оптимальности. Если существует несколько гипотез о возможном виде регрессионной модели, то можно провести эксперимент специального вида - дискриминационный эксперимент, спланированный таким образом, что по его результатам гипотеза о виде модели проверяется оптимально относительно некоторого критерия. Наиболее часто при планировании дискриминационных экспериментов используется критерий Т-оптимальности, введенный в работе [Atkinson, Fedorov (1975)], или различные его модификации. В рамках доклада будет рассказано об основанных на теории аппроксимации аналитических методах нахождения Т-оптимальных планов на примере дробно-рациональных и полиномиальных моделей, об эффективных численных методах для нахождения байесовских дискриминационных планов, а также о полу-параметрических критериях и об установленной связи между ними и критерием Т-оптимальности.