Проверка приближенных гипотез

Статистические гипотезы часто формулируют как утверждения о функционалах от распределений. Согласно гипотезе, эти функционалы принимают то или иное определенное значение. Таковы многие классические статистические гипотезы: о математическом ожидании нормальной выборки (одномерной или многомерной); о вероятностях исходов в независимых испытаниях, которые надо проверять по частотам; таковы линейные гипотезы в гауссовских линейных моделях и т.д.
Поставленные как предположения о точно определенных значениях, эти гипотезы не вполне правильно выражают мысль естествоиспытателей. На деле исследователя-прикладника вполне устроило бы приближенное выполнение этих и подобных предположений, их приближенное согласие со статистическими данными.
На практике указанное расхождение между естественнонаучной мыслью и математической формой ее выражения приводит к тому, что при увеличении объема наблюдений всякая статистическая гипотеза в конце концов оказывается отвергнутой — известный статистический феномен.
В докладе будет рассказано, как статистические гипотезы о точных значениях можно превращать в точно формулируемые приближенные гипотезы и как эти последние затем проверять по наблюдениям. В частности, для нескольких упомянутых выше задач.