Интегральная постановка вязкопластических течений внутри цилиндра

Рассматривается продольное осесимметричное течение вязкопластической среды Шведова–Бингама внутри цилиндра. Движение вызывается перепадом давления, изменяющимся с течением времени. Такие задачи исследовались численно ранее, при этом задача зависит от двух переменных: поперечной координаты и времени. Предлагается использовать полуобратный метод, задаваясь профилем продольной скорости и интегрируя уравнение движения по сечению. Тогда задача зависит лишь от времени, а участвующие уравнения являются обыкновенными дифференциальными. В рамках этой интегральной постановки задача может быть рассмотрена как динамическая система двух неизвестных: скорости и размера ядра жёсткости, расположенного у оси канала. Стационарное положение динамической системы отвечают стационарному течению Пуазейля и является точкой типа устойчивый узел. Решены численные примеры разгона среды различными режимами перепада давления. Если перепад давления отсутствует, то среда Шведова–Бингама двигается по инерции и, как известно, останавливается за конечное время. Оценки времени остановки, исходя из интегральной постановки, получены и сравнены с известными оценками сверху времени остановки среды в точной постановке.