Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Заседания Московского математического общества
18 сентября 2007 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Статистика арифметики собственных чисел

В. И. Арнольд

Количество просмотров:
Эта страница:627

В. И. Арнольд
Фотогалерея

Аннотация: Цепные дроби собственных чисел целочисленных матриц второго порядка периодичны, но удовлетворяют статистике Гаусса–Кузьмина распределения неполных частных. В случае матриц из группы $SL(2,Z)$ наблюдаются специальные свойства цепных дробей, например, их палиндромность. Кроме того, средняя длина периодов цепных дробей собственных чисел таких матриц стремится к 2 (тогда как для шаров матриц с произвольным определителем эта средняя длина периода неограниченно растет с радиусом шара).
Для матриц порядка больше 2-х подобным образом ведут себя многомерные цепные дроби. Но их исследование сопряжено с большими трудностями, так как неясно даже, разрешимы ли алгоритмически задачи о существовании многомерной периодической цепной дроби с периодом данной топологической структуры (например, для структур, определяемых триангуляциями двумерного тора).
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024