Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Заседания Московского математического общества
22 ноября 2005 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Сложности конечных последовательностей нулей и единиц

В. И. Арнольд
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 393.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:809
Материалы:163

В. И. Арнольд
Фотогалерея

Аннотация: Последовательность 001001001001 проще, чем 010010111001. Будет рассказана формальная теория, придающая этому высказыванию точный смысл.
Пусть $x$ — замкнутая последовательность $n$ нулей и единиц (за $n$-ым элементом опять следует первый). Множество $M$ всех $2^n$ таких последовательностей есть множество вершин $n$-мерного куба (и $n$-мерное векторное пространство над $Z_2$). Определим операцию $A\colon M\to M$ как переход от $x$ к последовательности разностей ($\mod 2$) соседних элементов из $x$. Динамическая система $A$ задается направленным графом с $2^n$ вершинами. Из каждой вершины $x$ выходит ровно одно ребро (ведущее в $Ax$). Сложность последовательности $x$ определяется числом и периодами аттракторов динамической системы $A$, лесами притягиваемых ими деревьев и положением точки $x$ в этих лесах. При $n=11$ аттракторов 4, и 3 из них имеют период 341, а один — период 1. Каждое дерево леса имеет здесь 2 вершины: x—x, доставляя $2(3\cdot 341+1)=2^{11}$ вершин. При $n=12$ аттракторов 24. из них 20 имеют периодом 12, 2 аттрактора имеют период 6, один — период 1. Каждое дерево леса имеет здесь 16 вершин. Зависимость сложности динамики $A$ от числа $n$ представляется загадочной и никакие асимптотики неизвестны. Многочлены $x$ степени меньше $k$ выделяются по (Ньютону) условием $A^kx=0$. В графе системы $A$ эти вершины образуют дерево, притягиваемое аттрактором $x=0$. Многочленов мало. Большинство точек $x$ сложнее всех многочленов. Примером сложной функции кажется теоретико-числовой логарифм: соответствующая ему точка притягивается к самому длинному циклу и лежит далеко от корня притягивающегося дерева системы $A$.

Дополнительные материалы: 2129.pdf (393.3 Kb)
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024