|
|
Заседания Московского математического общества
16 ноября 2004 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
|
|
|
|
|
|
Замкнутыe геодезическиe на плоской поверхности и многомерныe каспы пространствa модулей абелевых дифференциалов
А. В. Зорич |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 321 |
|
Аннотация:
Многие динамические системы в размерности 1 и 2 (перекладывания отрезков; биллиарды в рациональных многоугольниках; гамильтоновы системы, заданные многозначными гамильтонианами) эквивалентны прямолинейному потоку на плоской поверхности — компактной поверхности, наделенной плоской метрикой с несколькими коническими особенностями. (Такая плоская структура может быть задана голоморфной 1-формой на римановой поверхности; семейства плоских структур отвечают пространствам модулей голоморфних 1-форм.)
На пространстве плоских поверхностей действует группа $SL(2,R)$. Оказывается, для того чтобы описать динамику прямолинейного потока на индивидуальной плоской поверхности, достаточно найти орбиту соответствующей поверхности под действием группы $SL(2,R)$.
В докладе будет дан обзор основных результатов, касающихся динамики прямолинейных потоков. В конце доклада мы подробнее расскажем о подсчете числа замкнутых геодезических на плоских поверхностях и о том, как этот подсчет сводится к вычислению объемов каспов на пространстве модулей. (Необходимые сведения о пространствах модулей будут даны по ходу доклада.)
|
|