Топология слоения Лиувилля биллиарда на столе, ограниченном квадриками одного семейства, в поле потенциальных сил

Топология слоения Лиувилля биллиарда на столе, ограниченном квадриками одного семейства, в поле потенциальных сил.
Ранее задача топологического анализа биллиарда в эллипсе с потенциалом была полностью решена. Теперь же проведен анализ для целого класса биллиардных столов.
Рассмотрим динамическую систему, описывающую движение точки (биллиардного шара) на столе, ограниченном гиперболами и эллипсами одного софокусного семейства, все углы стола $\pi/2$. В центре стола расположен потенциал Гука. Отражение от стенок стола происходит по естественному закону отражения. Оказывается, данная система вполне интегрируема по Лиувиллю.
Для каждого стола будут представлены диаграммы бифуркаций, а также инварианты Фоменко–Цишанга — меченные молекулы — на каждом уровне интеграла полной энергии.