Супергильбертовы пространства и $C^*$-супералгебры

Мы дадим определение супергильбертова пространства, которое будет мотивировано структурой пространства $L^2(M)$, где $M$ — гладкое тривиальное супермногообразие с заданной формой объема. Понятие супергильбертова пространства позволит нам определить $C^*$-супералгебры как замкнутые супер-*-подалгебры в $B(H)$, где $H$ — супергильбертово пространство. Хотя на первый взгляд данные конструкции кажутся слишком специальными, они все же порождают достаточное количество интересных для рассмотрения примеров.
Доклад основан на недавних работах Пьера Белявского и соавторов.