|
|
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
14 декабря 2018 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Предельные формы разбиений с ограничениями на разности слагаемых
Ю. В. Якубович |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 182 |
|
Аннотация:
Речь пойдет о случайных разбиениях натурального числа, для которых вводятся ограничения
снизу на разности соседних слагаемых. На классе таких разбиений числа $n$ вводится равномерная
вероятностная мера, и изучается предельное поведение этих мер при росте $n$ к бесконечности.
Более точно, показывается, что диаграммы Юнга таких разбиений имеют предельную форму, то есть
при больших значениях $n$ после надлежащей нормировки они близки к детерминистическому объекту
с (экспоненциально) близкой к 1 вероятностью.
Ранее такие задачи были исследованы для случая, когда ограничивающая разность соседних
слагаемых величина является константой, мы же рассматриваем случай, когда эти величины
могут зависеть от номера слагаемого в разбиении, но сходятся по Чезаро. Это позволяет
рассматривать нецелые значения предела по Чезаро, что является комбинаторным обоснованием
для применения этих результатов к так называемым дробным статистикам для квантового газа,
для которых ограничение на разность принимает нецелые значения.
Доклад основан на совместной работе с Леонидом Богачевым из Leeds University, UK.
|
|