Теорема Даунса-Хофмана

Теорема Гельфанда-Наймарка отождествляет коммутативную унитальную C*-алгебру A с С(Spec A). Логичным обобщением этого результата было бы сопоставление некоммутативной C*-алгебре A алгебры операторно-значных функций на Prim A. Примерно такой была первичная мотивация для развития теории C*-расслоений. Результаты этой программы нельзя назвать вполне успешными - обобщения теоремы Гельфанда-Наймарка требовали существенного сужения класса рассматриваемых C*-алгебр. С другой стороны, определенные успехи все же были, и теорема Даунса-Хофмана тому прямое подтверждение. Она утверждает, что любая C*-алгебра является модулем над алгеброй непрерывных функций на пространстве примитивных идеалов. В докладе мы обсудим строение пространства Prim A и доказательство теоремы Даунса-Хофмана.