Высотные атомы и гипотеза В. А. Васильева

Исследуются бифуркации решений интегрируемых невырожденных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Они называются "атомами" и описывают перестройки двумерных торов Лиувилля внутри трёхмерных изоэнергетических поверхностей. Понятие атома было введено А.Т.Фоменко и было применено для лиувиллевой классификации интегрируемых гамильтоновых систем.
На докладе планируется обсуждение свойств высотных атомов, то есть вкладывающихся в трёхмерное евклидово пространство таким образом, что соответствующая атому функция Морса оказывается функцией высоты. Будут рассмотрены различные критерии высотности атома, а также связь критериев высотности с гипотезой В.А. Васильева о критерии планарности графа с вершинами степени 4 и некоторой дополнительной (‘крестовой’) структурой.