Монодромия в весовых графах и ее приложения к действиям тора

Пусть дано неособое проективное алгебраическое многообразие. Допускает ли оно структуру торического многообразия? Теорема Кокса дает критерий существования этой структуры в терминах унитальной биномиальности соответствующего однородного идеала многообразия. Существует алгоритм Каттана-Михалека-Миллера для проверки свойства унитальной биномиальности идеала в кольце многочленов.
Предположим, что на многообразии имеется эффективное действие алгебраического тора алгебраическими автоморфизмами. Существование структуры торического многообразия на нем тогда сводится к вопросу о продолжении этого действия до эффективного действия тора с открытой всюду плотной орбитой, в силу теоремы о сопряженности максимальных торов в компоненте единицы алгебраической группы автоморфизмов многообразия.
В докладе будет рассказано о некоторых необходимых условиях для существования структуры торического многообразия на многообразии с фиксированным действием алгебраического тора. Эти условия формулируются в терминах отображения монодромии на весовом гиперграфе данного действия.
В качестве приложения нашего метода, мы перечисляем не-торические многообразия в семействах гиперповерхностей в торических многообразиях: обобщенных многообразий Бухштабера-Рэя и многообразий Рэя. Этот результат важен для задачи о ПНР- и ПКР-представителях в кольце комплексных кобордизмов. Мы также вычисляем кольца целочисленных когомологий данных гиперповерхностей и описываем на них новые геометрические структуры (рекуррентные раздутия и локально тривиальные расслоения).