Распределение объёма наибольшей компоненты случайного $A$-отображения

Рассматриваются отображения множества из $n$ элементов в себя. Как известно, граф каждого такого отображения состоит из связных компонент, каждая из которых состоит из одного контура (цикла) и деревьев. Корнями деревьев являются вершины контура. Отображения, объёмы контуров которых принадлежат множеству натуральных чисел $A$, принято называют $A$-отображениями. В докладе рассматривается параметрическое распределение на этом множестве отображений. При некоторых предположениях на параметры и множество $А$, доказана предельная теорема (при $n$, стремящемся к бесконечности) для максимальной по размеру компоненты случайного отображения, имеющего указанное распределение. Изучается также предельное поведение $k$-го справа элемента вариационного ряда объёмов компонент рассмотренного случайного отображения (при фиксированном $k$). Даётся краткий обзор результатов, полученных ранее в этом направлении. В этот обзор также включены и соответствующие предельные теоремы для случайных подстановок (как случайных взаимно однозначных отображений).