Комплексные и вещественные $W^\ast$-подалгебры и их графы

В докладе рассматриваются матрицы вложения комплексных и вещественных $W^\ast$-подалгебр в $W^\ast$-алгебру. В примерах показывается, что матрицы вложения для вещественной пары отличаются от матрицы вложения соответствующих обёртывающих комплексной пары. Рассмотрены графы, отвечающие матрицам вложения. Показывается, что вещественная пара может не иметь связанный граф, в то время как, их обёртывающая комплексная пара имеет связанный граф. Кроме того, доказывается, что индекс вещественного подфактора совпадает с индексом обёртывающего подфактора, однако, в общем случае, для вещественных $W^\ast$-подалгебр (т.е. для не факторов) этот факт, вообще говоря, не верен.