Полная классификация локально однородных вещественных гиперповерхностей в $\mathbb{C}^3$

В докладе впервые будет представлена полная и явная классификация локально голоморфно однородных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Ранее были известны фрагменты этой классификации, а именно, классификации: 1) трубчатых гиперповерхностей над аффинно-однородными основаниями; 2) однородных гиперповерхностей, вырожденных по Леви; 3) однородных Леви-невырожденных гиперповерхностей со стабилизаторами положительной размерности (Doubrov–Komrakov–Rabinovich; Лобода; Fels–Kaup; Doubrov–Medvedev–The). Недавно (2019–2020 гг.) они были дополнены описанием «просто однородных» гиперповерхностей, имеющих дискретные группы изотропии.
Описание базируется на исследовании методом Картана–Белошапки–Коссовского голоморфных реализаций (представлений в алгебре Ли ростков голоморфных векторных полей в $\mathbb{C}^3$) всех 5-мерных алгебр Ли (использовался известный список Мубаракзянова). Значительная часть орбит таких представлений попадает (в силу простых соображений об абелевых подалгебрах изучаемых алгебр) в уже известные фрагменты классификации. Новым оказывается лишь блок из четырех типов однородных гиперповерхностей, завершающий классификацию и содержащий как отдельные поверхности, так и параметрические семейства.
Попарная неэквивалентность полученных гиперповерхностей доказывается с помощью техники нормальных форм Черна–Мозера.