|
|
Глобальный анализ в современной теории дифференциальных уравнений
18 марта 2020 г. 14:00–15:30, г. Москва, РУДН, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. 472
|
|
|
|
|
|
О квантовых графах
М. М. Маламуд |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 143 |
|
Аннотация:
В докладе будут рассмотрены квантовые графы с бесконечным числом вершин.
Новизна заключается в том, что мы не накладываем обычного ограничения на геометрию основного метрического графа, то есть, что существует положительная нижняя грань для длин его ребер.
Основной результат – тесная связь между спектральными свойствами квантового графа и соответствующими свойствами некоторого дискретного оператора Лапласа с весом на дискретном графе. Используя эту связь, а также спектральную теорию (неограниченных) дискретных операторов Лапласа на бесконечных графах, мы доказываем ряд новых результатов о спектральных свойствах квантовых графов. А именно, доказываются несколько результатов о самосопряженности, включая теорему типа Гаффни. Исследуется задача о полуограниченности снизу, доказываются некоторые спектральные оценки (нижние границы спектров и существенных спектров квантовых графов, оценки типа CLR) и рассматриваются типы спектров.
Доклад основан на следующих работах:
1. Kostenko, A., Malamud, M.: 1-D Schrodinger operators with local point interactions on a discrete set. JDE, v. 249, 253–304 (2010).
2. P. Exner, A. Kostenko, M.M. Malamud, and H. Neidhardt, {Spectral Theory of Infinite Quantum Graphs}, Annales Henri Poincare, V. 19, No 11, (2018), p. 3457 – 3510.
|
|