|
|
Глобальный анализ в современной теории дифференциальных уравнений
27 ноября 2020 г. 18:00–19:30, г. Москва, MS Teams
|
|
|
|
|
|
О проблеме максимального продолжения для GKM-графов
Г. Д. Соломадин Математический институт имени С.М. Никольского, Российский университет дружбы народов, г. Москва
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 169 |
|
Аннотация:
В 1998г., Горески, Коттвитц и Макферсон ввели некоторый класс
$(S^1)^k$-действий на любом гладком многообразии с вырождающимися
нечетными когомологиями. Они вычислили соответствующее кольцо
эквивариантных когомологий в терминах т.н. GKM-графов. Грубо говоря,
GKM-граф типа $(n,k)$ – это $n$-валентный граф с метками из решетки
$\Z^k$ на его ребрах. В 2001г., Гуллемин и Зара ввели GKM-графы как
независимые комбинаторные объекты и изучили соответствующее кольцо.
GKM-расслоения были введены Гуллемином, Сабатини и Зарой в 2012г. Данный
подкласс GKM-графов состоит из комбинаторных аналогов для
тор-эквивариантных расслоений.
В 2019г., С. Куроки определил свободную абелеву группу для любого
GKM-графа, называемую группой аксиальных функций. Он показал, что эта
группа порождена метками ребер любого максимального продолжения данного
GKM-графа. В частности, для данного GKM-многообразия ранг
соответствующей группы аксиальных функций есть верхняя оценка на
размерности торов, появляющихся в GKM-продолжениях данного GKM-действия.
Явное вычисление группы аксиальных функций есть открытая задача. Недавно
была выдвинута гипотеза, что группа аксиальных функций имеет ранг $n$
для любого $4$-линейно независимого $n$-валентного GKM-графа.
В докладе (совместная работа с С. Куроки) для любого $n$-валентного
GKM-расслоения (удовлетворяющего некоторым разумным условиям) будет
представлен критерий для ранга $n$ у соответствующей группы аксиальных
функций. В дополнение, будет представлен новый пример $(n+1)$-линейно
независимого GKM-графа типа $(n+1+r,n+1)$ с группой аксиальных функций
ранга $n+1$ для любых целых $n>1,r>0$, опровергающий гипотезу выше.
Специальных знаний не требуется, все определения будут даны в ходе доклада.
Доклад проводится в системе MS Teams
https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19
|
|