Разрешимость интегро-дифференциальной задачи для вязкоупругой среды

Доклад посвящен исследованию слабой разрешимости альфа-модели для дробной вязкоупругой среды Фойгта. В данной модели определяющее соотношение Фойгта рассматривается с левосторонней дробной производной Римана–Лиувилля, что позволяет учитывать память среды. Также в данной модели память рассматривается вдоль траектории движения частиц жидкости, определяемой полем скоростей. В связи с недостаточной гладкостью поля скоростей и, как следствие, невозможностью однозначного определения траектории через поле скоростей для любого начального значения слабое решение изучаемой задачи вводится с использованием регулярных лагранжевых потоков. На основе подхода к исследованию задач гидродинамики, развиваемого в воронежской математической школе (так называемый аппроксимационно-топологический подход) доказывается существование слабых решений изучаемой альфа-модели, а также устанавливается сходимость решений альфа-модели к решениям исходной модели при стремлении параметра альфа к нулю.