Неравенства Коши-Буняковского: краткие исторические сведения, обобщения и приложения

В основаниях современной теории неравенств лежит сравнительно небольшое число классических результатов. При этом каждое из основных знаменитых неравенств по мере своего существования обрастает многочисленными уточнениями, обобщениями и приложениями, которые способствуют более глубокому пониманию его сути и расширению набора возможных приложений. Цель данного обзора по неравенствам (дискретным и интегральным) Коши-Буняковского, изложение кратких исторических сведений об этих неравенствах, их обобщениях и уточнениях, включая ряд малоизвестных для широкого круга математиков. Например, неравенства Милна или теорема Карлица-Дейкина-Элиезера, средние Джини и Радо. Также будут изложены некоторые результаты автора по уточнению неравенств Коши - Буняковского. Эти результаты основаны на использовании теории средних значений. Рассмотрены некоторые приложения: аналоги неравенства Коши-Буняковского и их уточнения для q-интеграла Джексона и пространств Лоренца, принципу неопределённости для дискретного преобразования Фурье, точным оценкам эллиптических интегралов Лежандра, вероятностным оценкам коэффициентов корреляции и регрессии и к ряду других. *) Вход прежний