К теореме Брауэра о неподвижной точке

Теорема Брауэра о неподвижной точке - один их основных результатов в топологии, лежащий в основе таких дисциплин как алгебраическая топология и теория размерности. Известно много эквивалентных формулировок и доказательств этой теоремы. В этом докладе мы расскажем про некоторые из них, в контексте теории размерности. Мы также расскажем про два способа сведения теоремы Брауэра к случаю размерности 3. Первый способ был предложен K.P. Hart, J. van Mill и R. Pol; он основывается на более ранних результатах J.L. Kelley о наследственно неразложимых континуумах и весьма нетривиален. В связи с этим, J. van Mill задал вопрос о существовании более прямого и "элементарного" пути от произвольной размерности к случаю размерности 3. Мы покажем, что такой путь действительно есть; он основывается на теореме о надстройке.