Универсальные (ко)действующие биалгебры и алгебры Хопфа

Во многих разделах математики и физики находят свое применение (ко)модульные алгебры над алгебрами Хопфа. С одной стороны такие алгебры являются обобщениями алгебр, градуированных группами и алгебр с действиями групп автоморфизмами. С другой стороны, (ко)модульные алгебры можно проинтерпретировать как алгебры функций на (возможно, некоммутативных) алгебраических поверхностях, на которых действуют квантовые группы симметрий. Для многих приложений (структурная теория, полиномиальные H-тождества, ...) оказывается несущественным, какая конкретно алгебра Хопфа (ко)действует на заданной алгебре. Здесь мы естественным образом приходим к понятию эквивалентности (ко)модульных структур, которое является обобщением хорошо известного понятия эквивалентности градуировок, причем можно доказать, что среди всех алгебр Хопфа, задающих эквивалентные структуры, существуют универсальные. В докладе будет рассказано о том, как можно объединить эти универсальные алгебры Хопфа и универсальные (ко)действующие биалгебры и алгебры Хопфа Свидлера-Манина-Тамбары в единую теорию, что, в частности, позволяет установить определенную двойственность между ними, а также о проблеме вычисления универсальных алгебр Хопфа, свойствах отношения эквивалентности и его приложениях к теории полиномиальных H-тождеств.