О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия

В классических учебниках (Фок,;Ландау и Лифшиц; Дубровин, Новиков , Фоменко; Вейнберг; Власов…) уравнения для полей в уравнениях Эйнштейна и Максвелла предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова-Максвелла-Эйнштейна из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия. Предлагается способ перехода от кинетических уравнений к гидродинамическим следствиям как это делалось раньше уже самим А.А.Власовым. В случае гамильтоновой механики от гидродинамических следствий уравнения Лиувилля возможен переход к уравнению Гамильтона-Якоби. Таким образом в нерелятивистском случае получаются решения Милна-Маккри, нерелятивистский аналог решений типа Фридмана эволюции Вселенной.
Доклад основан на совместных работах с Н.Н.Фиминым и В.М.Чечеткиным.
Веденяпин В.В.,Воронина М.Ю., Руссков А.А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия. Доклады РАН, 2020, том 495, с. 9–13
Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. The system of Vlasov–Maxwell–Einstein-type equations and its nonrelativistic and weak relativistic limits // International Journal of Modern Physics D, 2020. V. 29. № 1.23 p.
V.V. Vedenyapin, N.N. Fimin, V.M. Chechetkin, The generalized Friedman model as a self–similar solution of Vlasov–Poisson equations system // European Physical Journal Plus, 136, № 670 (2021).