Условные предельные теоремы для случайных блужданий и их локальных времен

В классической теории случайных блужданий хорошо известны две функциональные предельные теоремы: принцип инвариантности Донскера-Прохорова для самих случайных блужданий и теорема Бородина для локального времени целочисленных случайных блужданий. В докладе обсуждаются аналоги указанных результатов, полученные
1) для случайного блуждания, рассматриваемого при условии положительности его траектории до момента времени $n$,
2) для случайного блуждания, остановленного в момент $T$ первого достижения неположительной полуоси, при этом остановленное блуждание рассматривается либо при условии, что $T>n$, либо при условии, что ему удается достичь определенный высокий уровень порядка корня из $n$.
Хорошо известно, что условные предельные теоремы для самого случайного блуждания востребованы в теории ветвящихся процессов в случайной среде. Оказывается, условные предельные теоремы для локального времени случайного блуждания находят применение в классической теории ветвящихся процессов Гальтона-Ватсона. В частности, установлена связь этих теорем с важнейшими функциональными предельными теоремами для процессов Гальтона-Ватсона.