|
|
Заседания Московского математического общества
13 сентября 2011 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
|
|
|
|
|
|
1. Отчет Правления ММО о работе за год.
2. В. А. Васильев “Топологическое доказательство теоремы Арнольда о четырех
вершинах семейства геодезических на сфере”
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 181 |
Фотогалерея
|
Аннотация:
$k$-й каустикой некоторой точки риманова многообразия называется объединение $k$-х сопряженных точек на всех геодезических, выходящих из этой точки. Теорема Арнольда (обобщающая наблюдение Якоби и использующая аналитический результат С. Л. Табачникова) утверждает, что для любого $k$ такая каустика на типичной поверхности, достаточно близкой к стандартной сфере, имеет не
менее 4 полукубических ребер возврата. Я расскажу о топологическом доказательстве этого факта, основанном на теории Морса и, по-видимому, значительно ослабляющем условия “близости к сфере”.
|
|