Плоские топологические модули и новый функтор $\mathrm{Tor}$

Доклад относится к той же области исследований, что и предыдущий рассказ о плоских модулях (13 мая 2022 г.), но существенно опираться на него не будет — все необходимые сведения я напомню. Основными действующими лицами по-прежнему будут плоские локально выпуклые модули, которые, как было показано в предыдущем докладе, должны определяться не так, как обычно определяются плоские банаховы модули или плоские модули Фреше. В этот раз речь пойдет не о достоинствах нового определения, а об одном его (квази-)недостатке: оказывается, плоские топологические модули в общем случае нельзя охарактеризовать в терминах производных функторов $\mathrm{Tor}$ (в отличие от плоских модулей в "чисто алгебраическом" контексте, а также плоских банаховых модулей и плоских модулей Фреше). Мы обсудим возможный выход из этой ситуации, который использует новую разновидность функтора $\mathrm{Tor}$ со значениями в сердцевине некоторой t-структуры на производной категории полных локально выпуклых пространств.