|
|
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
28 сентября 2011 г. 16:45, г. Москва, ауд. 16-24
|
|
|
|
|
|
О некоторых проблемах, связанных с уравнением Фоккера–Планка–Колмогорова
С. В. Шапошников |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 312 |
|
Аннотация:
Настоящий доклад посвящен исследованию вероятностных решений уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова
$$
\partial_t\mu=\partial_{x_i}\partial_{x_j}(a^{ij}\mu)-\partial_{x_i}(b^i\mu).
$$
Вероятностным решением на $\mathbb{R}^d\times(0, T)$ мы называем меру $\mu(dx\,dt)=\mu_t(dx)\,dt$, заданную семейством вероятностных мер $(\mu_t)_{t\in (0, T)}$ на $\mathbb{R}^d$ и такую, что выполняется тождество
$$
\int_0^T\int_{\mathbb{R}^d}
\bigl[\partial_tu+a^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j}u+b^i\partial_{x_i}u\bigr]\mu_t(dx)\,dt=0
\quad \forall\,u\in C^{\infty}_0(\mathbb{R}^d\times(0, T)).
$$
Типичными примерами вероятностных решений являются переходные вероятности диффузионного
процесса с генератором
$L=a^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j}+b^i\partial_{x_i}$.
Предполагается обсудить следующие проблемы.
1. Поведение плотности решения на бесконечности в случае неограниченных коэффициентов оператора $L$.
2. Отсутствие нулей и нижние оценки плотности решения.
3. Единственность вероятностного решения задачи Коши для уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова.
|
|