Уравнение Кортевега-де Фриза на многообразии Уленбек

Известно, что уравнение КдФ относительно функция $p=p(x,t)$, периодической по переменной $x$, можно понимать как векторное поле $v(p)=-p''' + 6pp’$.Известно также, что решение $p(x,t)$ уравнения КдФ и соответствующая собственная функция $y(x,t)$ оператора Шредингера с потенциалом $p(x,t)$ связаны уравнением $\dot{y} = -4y'''+ 6 p(x,t) y' + 3 p'(x,t)$. Мы покажем, что это уравнение можно понимать как векторное поле на многообразии Карен Уленбек троек $(p,\lambda,y)$, удовлетворяющих уравнению Шредингера.