Нелинейное параболическое вырождающееся уравнение второго порядка: теорема существования и точные решения

Доклад посвящен изучению нелинейного эволюционного параболического уравнения второго порядка с вырождением, являющегося математической моделью ряда физических и биологических процессов. Для него рассматриваются решения, имеющие тип диффузионной (тепловой, фильтрационной) волны, распространяющейся по нулевому фону с конечной скоростью. Доказывается теорема существования и единственности в классе кусочно-аналитических функций. Находятся и исследуются точные решения, построение которых сводится к интегрированию задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.