Квазиклассические спектральные асимптотики для магнитного оператора Шредингера и квантовый эффект Холла

В докладе мы расскажем про асимптотические спектральные свойства оператора Шрёдингера в равномерно ограниченном магнитном поле в евклидовом пространстве в квазиклассическом пределе. Мы дадим грубое асимптотическое описание спектра такого оператора и опишем полное асимптотическое разложение его сглаженной спектральной функции. В качестве следствий получаются квазиклассическая формула следа и свойство асимптотической локализации спектральной функции для магнитного поля максимального ранга. Мы обсудим взаимосвязи полученных результатов с теорией квантового эффекта Холла на примере простейшей модели магнитного барьера - модели Ивацуки.