|
|
Семинар по многомерному комплексному анализу (Семинар Витушкина)
19 апреля 2023 г. 16:45, г. Москва, МГУ, ауд. 13-06
|
|
|
|
|
|
Фреймы Габора для суммы двух ядер Коши
Ю. С. Белов Санкт-Петербургский государственный университет, факультет математики и компьютерных наук
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 139 |
|
Аннотация:
Для данной функции $g\in L^2(R)$ и положительных параметров $\alpha,\beta$
рассмотрим систему Габора, состоящую из частотно-временных сдвигов функции $g$
по прямоугольной решетке с параметрами $\alpha,\beta$,
$g_{m,n}(x)=e^{2\pi i\beta m x}g(x-\alpha n)$, $m,n$- целые.
Один из основных вопросов анализа Габора — описать фрейм множество, т.е. пары параметров $(\alpha,\beta)$
такие, что система $g_{m,n}$ порождает фрейм в $L^2(R)$,
$\sum_{m,n}|(f, g_{m,n})|\asymp \|f\|^2$.
Полный ответ известен только для очень узкого класса функций. Такого рода результаты
были получены Сейпом, Янсенном, Грохенигом, Ромеро, Стоклером и другими.
Недавно автор, совместно с Куликовым и Любарским, нашел критерий для случая когда $g$ -
рациональная функция. В частности, из этого критерия удалось получить описание фрейм-множества для рациональных функций
типа Герглотца и другие результаты про рациональные функции. Для случая рациональных
функций степени 2 анализ можно сделать исчерпывающим, т.е. полностью описать фрейм множество
для любой такой функции. Для некоторых функций получается новый вид фрейм множеств.
К тому же удается получить асимптотику констант во фрейм неравенстве
при приближении к критической гиперболе.
Доклад основан на совместной работе с Куликовым и Любарским.
Website:
https://zoom.us/j/7743848073?pwd=QnJmZjQ5OEV1c3pjenBhcUMwWW9XUT09
* Идентификатор конференции: 774 384 8073 Пароль: L8WVCc |
|