Об использовании дифференциальных инвариантов в классификационных задачах алгебры

В докладе будет изложен новый метод решения классических алгебраических проблем, основанный на использовании дифференциальных инвариантов и геометрической теории дифференциальных уравнений. С помощью этого метода будут решены известные проблемы классификации $\mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$- и $\mathrm{GL}_3(\mathbb{C})$-орбит бинарных и тернарных форм, остававшиеся открытыми в течение 200 лет. Также будет рассказано о геометрических аналогах этих проблем, классификации вещественных форм, связи с 16 проблемой Гильберта и различных обобщениях.