Длина алгебр

Длиной конечной системы порождающих S конечномерной ассоциативной алгебры A называется минимальное k, такое что A содержится в линейной оболочке слов в алфавите S длины не большей k. Длиной алгебры A называется максимум длин среди всех её систем порождающих. В общей формулировке проблема вычисления длины впервые была сформулирована А. Пазом в 1984 году для полной алгебры матриц над полем и до сих пор является открытой. В докладе будет доказана общая верхняя оценка длины алгебры, связывающая длину алгебры с другими её числовыми характеристиками. С помощью доказанной оценки будет вычислена длина групповых алгебр для диэдральных групп.