Аннотация:
Случайная мера - это мера, задаваемая случаем, иными словами,
распределение вероятностей в пространстве мер. Одним из основных
примеров является гауссов мультипликативный хаос - экспонента гауссова
случайного поля. Идея гауссова мультипликативного хаоса восходит к
работам Андрея Николаевича Колмогорова по гидродинамической
турбулентности, а строгое построение принадлежит Жану-Пьеру Кахану,
развивавшему подход Мандельброта и Перьера.
Гауссов мультипликативный хаос в самых разных задачах, в частности, при
исследовании точечных процессов таких как синус-процесс - скейлинговый
предел радиальных частей мер Хаара на унитарных группах растущей
размерности. В задачах теории случайных матриц дробное броуновское
движение и гауссов мультипликативный хаос возник в работах Яна
Валерьевича Фёдорова и его соавторов и последователей. Элементарный
общедоступный оклад будет посвящён обзору различных конструкций
экспоненты случайного поля