Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
13 мая 2010 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Эргодические свойства потоков на плоских поверхностях

А. И. Буфетов
Видеозаписи:
Real Video 174.8 Mb
Windows Media 183.0 Mb
Flash Video 295.7 Mb
MP4 267.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1183
Видеофайлы:455
Youtube:

А. И. Буфетов
Фотогалерея




Аннотация: Рассмотрим двумерную компактную ориентированную поверхность без края, снабженную плоской структурой, т.е. атласом карт, функции перехода между которыми суть параллельные переносы. Если род поверхности больше единицы, то будем допускать у плоской структуры конечное число конических особенностей, с углом в каждой кратным полному. Движение в произвольном фиксированном направлении задает глобально определенный сохраняющий площадь поток на поверхности. Динамические свойства таких потоков впервые были исследованы, по-видимому, в нижегородских работах А. Г. Майера в 40-е годы и чрезвычайно активно изучались, начиная с конца 1960-х. Новый импульс развитию теории дал появившийся в середине 1990-х цикл работ М. Л. Концевича и А. В. Зорича.
В докладе нас будет интересовать, в первую очередь, асимптотическое поведение эргодических средних потоков на плоских поверхностях. По теореме Х. Мазура – В. А. Вича (1982 г.), для абелева дифференциала общего положения соответствующий поток эргодичен: средние по времени сходятся к среднему по пространству. Первый результат доклада, продолжающий исследования А. В. Зорича и Дж. Форни, – это асимптотическое разложение для эргодических интегралов с точностью до членов, растущих медленнее любой степени времени. Главную роль тут играет специальное конечномерное пространство гельдеровских коциклов на траекториях потока. Из асимптотического разложения получаются и предельные теоремы для потоков на поверхностях; при этом оказывается, что предельные распределения имеют компактный носитель. Доказательство основано на символическом представлении потоков на поверхностях как специальных потоков над автоморфизмами А. М. Вершика, конструкции, сходной с данной Ш. Ито.
Основные результаты доклада изложены в препринте http://arxiv.org/abs/0804.3970v3.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024