Об устойчивости неравенства Фридрихса

Мы обсудим улучшения классического неравенства Фридрихса, описывающего непрерывность вложения пространства Соболева $W_0^{1,p}(\Omega)$ в пространство Лебега $L^q(\Omega)$, в ограниченной области $\Omega$. А именно, в работе [Bobkov, Kolonitskii, 2023], нами было получено несколько независимых версий улучшенного неравенства Фридрихса. Одно из них основано на анализе квадратичных форм, ассоциированных с линеаризацией оператора p-Лапласа. Другое улучшение основано на устойчивости т.н. принципа скрытой выпуклости. В обеих версиях, свойством нового улучшающего слагаемого является описание меры расстояния между функцией и пространством минимизаторов классического неравенства Фридрихса. Полученные результаты находят приложение в исследовании нелинейной альтернативы Фредгольма, в частности, при доказательстве существования решений в резонансном случае. Доклад по работе [Bobkov, Kolonitskii, 2023].