Явный изоморфизм типа Баргмана между представлениями Березина и Смолянова бозонных пространств Фока

Работа посвящена построению упомянутого в названии изоморфизма. Этот изоморфизм связывает между собой две конструктивно различные копии, принадлежащие соответственно Ф. А. Березину и О. Г. Смолянову, бозонного фоковского пространства над комплексным гильбертовым “одночастичным” пространством $H$ (“первичного квантования”); далее этот изоморфизм обозначим, соответственно, $J_H$. Другими словами, изоморфизм $J_H$ связывает два фоковских (в смысле Березина) представления бесконечномерных бозонных канонических коммутационных соотношений (ББККС), отличных от предложенных П. А. М. Дираком (первым) и В. А. Фоком (вторым). Все эти четыре представления ББККС конструктивно различны. Частным случаем строимого изоморфизма $J_H$, получающимся при $\dim H<\infty$, является Баргманов $J_{\mathbf{C}^n}$ ($n\in\mathbf{N}$), переводящий пространство целых аналитических функций, определенных на $\mathbf{C}^n$ и (абсолютно) квадратично интегрируемых с весом $e^{-\|\mathbf z\|_{\mathbf{C}^n}^2}$, на комплексное $L_2(\mathbf{R}^n)$. Обратно, $J_H$ может пониматься как предел изоморфизмов $J_{\mathbf{C}^n}$ при $n\rightarrow\infty$, а также как бесконечная тензорная степень (по фон Нейману, который тензорные произведения называл тогда прямыми произведениями, хотя обозначал знаком $\otimes$) “одномерного” изоморфизма $J_{\mathbf{C}^1}$.