Достаточные энергетические оценки устойчивости нестационарных комбинированных сдвиговых течений в цилиндрическом слое

Исследуется эволюция во времени трёхмерной картины начальных возмущений, налагаемых на нестационарное течение, являющееся комбинацией одномерных $(r\theta)$- и $(rz)$-сдвигов ньютоновской вязкой жидкости в бесконечном по простиранию цилиндрическом слое. Заданы кольцевые и осевые скорости обеих цилиндрических границ, не меняющиеся в возмущённом движении. Приводится формулировка линеаризованной задачи в вариациях скоростей, скоростей деформаций, давления и девиатора напряжений. Для анализа данной задачи развивается метод интегральных соотношений, позволяющий получать в гильбертовом пространстве $H_2$ достаточные оценки развития возмущений, в частности, устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости. В эти оценки входят как кинематические параметры основного течения, так и гармоники кольцевых и волновые числа осевых возмущений. В случае, когда основное движение в слое стационарно, имеют место экспоненциальные оценки устойчивости.