|
|
Семинар по многомерному комплексному анализу (Семинар Витушкина)
9 октября 2024 г. 16:45, г. Москва, МГУ, ауд. 13-06
|
|
|
|
|
|
Матрично-векторное представление результатов теории Пикара–Лефшеца
А. В. Шанин Физический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 149 |
|
Аннотация:
Мотивацию работы составляет попытка построить двумерный аналог метода Винера-Хопфа
для задач дифракции волн в трехмерном пространстве (в частности, дифракции на плоском конусе).
Имеется предположение о том, что понимание структуры ветвления неизвестных
функций даст представление о том, в какой форме эти неизвестные функции можно искать.
Неизвестные функции представляются двумерными интегралами от аналитических
функций с параметрами, поэтому кажется естественным изучение ветвления поверхности
интегрирования с помощью теории Пикара-Лефшеца.
В докладе строится удобное матрично-векторное представление основного результата теории Пикара-Лефшеца.
Формулируются два утверждения:
1. При выполнении ряда ограничений поверхность интегрирования может быть представлена как
конечномерный вектор с коэффициентами в групповом кольце над фундаментальной группой пространства с
удаленными особенностями.
2. Обход в пространстве параметров вокруг одной из компонент множества Ландау описывается умножением
на достаточно просто устроенную матрицу (также из элементов группового кольца). Несколько обходов подряд
описываются произведением таких матриц.
В качестве иллюстрации показано, как матричный формализм дает формулу Пикара-Лефшеца, а также позволяет получить
нетривиальные топологические соотношения в пространстве параметров.
Website:
https://zoom.us/j/7743848073?pwd=QnJmZjQ5OEV1c3pjenBhcUMwWW9XUT09
* Идентификатор конференции: 774 384 8073 Пароль: L8WVCc |
|