|
|
Семинар по многомерному комплексному анализу (Семинар Витушкина)
23 октября 2024 г. 16:45, г. Москва, МГУ, ауд. 13-06
|
|
|
|
|
|
О голоморфных решениях уравнения Шварц-КдФ
А. В. Домрин Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 124 |
|
Аннотация:
Выражение $\{f,x\}=f_{xxx}/f_x-3f_{xx}^2/2f_x^2$ (шварциан или
производная Шварца функции $f$ по переменному $x$) не меняется при
замене $f$ на любую дробно-линейную функцию от $f$ и возникает в
формуле Кристоффеля–Шварца для многоугольников, ограниченных дугами
окружностей, оценках гиперболической метрики, критериях однолистности и
других вопросах комплексного анализа. Есть у него приложения и в теории
интегрируемых систем. В частности, известно, что шварциан
$u(x,t)=\{f(x,t),x\}$ любого решения $f(x,t)$ уравнения Шварц-КдФ
$f_t+f_x\{f,x\}=0$ является решением уравнения КдФ
$u_t+u_{xxx}+3uu_x=0$. Мы обсудим вопрос о том, все ли локальные
голоморфные решения КдФ представимы в таком виде, и покажем, что любое
локальное голоморфное решение уравнения Шварц-КдФ допускает
аналитическое продолжение до глобально мероморфной функции от
пространственной переменной $x$. Рассмотрим также обобщения этих
результатов на иерархию уравнения Шварц-КдФ и на интегрируемые уравнения
5-го порядка по переменной $x$.
Website:
https://zoom.us/j/7743848073?pwd=QnJmZjQ5OEV1c3pjenBhcUMwWW9XUT09
* Идентификатор конференции: 774 384 8073 Пароль: L8WVCc |
|