Компактификации пространств модулей поверхностей К3 с автоморфизмом

Пусть $X$ — это поверхность К3 с несимплектическим автоморфизмом $g$ порядка $n$. Предположим, что $g$ фиксирует кривую $C$ рода $> 1$. Тогда пара $(X, \in C)$, а вернее ее стягивание линейной системой $|mC|$, — это KSBA-стабильная пара, и у модулей таких пар есть естественная геометрическая компактификация. Мы описали эту компактификацию для $n=2$ c Энгелем (50 случаев) и для $n=3$ c Деопуркаром и Ханом, совершенно разными способами.