Финальный продукт случайной рекуррентной последовательности

В докладе будет рассмотрена модель случайной рекуррентной последовательности, которая задаётся соотношением $Y_n = A_{n-1} Y_{n-1}\, +\, B_{n-1}$, где $(A_i, B_i)$, $i \in \mathbb{N}\cup 0$, являются случайными векторами. Эта модель была введена и активно исследовалась А.В. Шкляевым. Изучение подобных последовательностей вызывает интерес, поскольку многие типы ветвящихся процессов, такие как ВПСС с иммиграцией и без, ДВПСС, представимы в виде таких последовательностей, а значит результаты, полученные для общей модели случайной рекуррентной последовательности, верны, в частности, и для ветвящихся процессов.
Одним из вариантов дальнейшего изучения случайных рекуррентных последовательностей является исследование их финального продукта. Локальным финальным продуктом назовём случайную величину $L_n$, которую определим следующим образом:
$$ L_{n}=\sum_{i=1}^{Y_n} C_{n,i}, $$
а общим финальным продуктом назовём случайную величину $F_n$:
$$ F_{n}=\sum_{m=1}^{n} \sum_{i=1}^{Y_m} C_{m,i}, $$
где $\left\{C_{n,i},\,n\in\mathbb{N},\,i\in\mathbb{N}\right\}$ – последовательность н.о.р. случайных величин, а рекуррентная последовательность $\left\{Y_n,\,n\in\mathbb{N}\right\}$ предполагается целочисленной и неотрицательной.
Автором будет представлена теорема о больших уклонениях для данных финальных продуктов, которая позволяет исследовать поведение не только самих ветвящихся процессов, но и некоторых аддитивных функционалов от них.
Интерпретация полученного результата и примеры его применения к ветвящимся процессам в случайной среде также будут отражены в докладе.