A CLASS OF ANISOTROPIC DIFFUSION-CONVECTION EQUATIONS in NON-DIVERGENCE FORM

Мы обобщаем вероятностный метод Эйнштейна для броуновского движения для изучения жидкостей в пористых средах. Рассматривая общее распределение плотности вероятности в многомерном случае и связывая средний скачок со скоростью жидкости, мы выводим анизотропное уравнение диффузии в недивергентной форме для плотности жидкости, которое содержит член конвекции. Затем это объединяется с законами Дарси и материальными законами для потоков сжимаемой жидкости, чтобы получить нелинейные уравнения в частных производных для функции плотности. Мы установили принципы максимума и сильного максимума для его решения. Для последнего строятся и используются преобразования типа Бернштейна–Коула–Хопфа. Затем изучается начальная краевая задача. Устанавливается лемма о росте по времени для усеченного линейного оператора и исследуется долговременное поведение классических решений