Суммы, связанные с функцией Эйлера

Мы получаем верхнюю оценку для сумм вида $\sum_{n\leq N} (a_{n}/\varphi (a_{n}))^{s}$, где $\varphi$ — функция Эйлера, $s$ — натуральное число и $a_{1},\ldots, a_{N}$ — натуральные числа (не обязательно различные) с некоторыми ограничениями. В качестве приложения для произвольного положительного $t$ мы получаем верхнюю оценку на количество $n\in [1,N]$ таких, что $a_{n}/ \varphi (a_{n}) > t$.
Ссылка на онлайн трансляцию семинара https://mian.ktalk.ru/awo7gpxikhtb?pinCode=9201