Пространства Соболева функций бесконечномерного аргумента и краевые задачи на бесконечномерных областях

Наделение гильбертова пространства трансляционно инвариантной мерой позволяет изучить в пространстве квадратично интегрируемых функций представления группы сдвигов и полугруппы сверток гауссовских мер. Пространства Соболева вводятся для характеризации области определения генератора полугруппы самосопряженных сжатий, возникающей как представление полугруппы сверток. Исследуются поточечная непрерывность и непрерывность относительно сдвига аргумента функций из пространств Соболева, а также наличие у них следов на гиперплоскостях конечной коразмерности. Это позволяет сформулировать неоднородную граничную задачу Дирихле для уравнения Пуассона и предложить вариационный метод ее решения.