Симплектические структуры на нильмногообразиях

Мы будем рассматривать бесконечные башни симплектических (контактных) нильмногообразий, соответствующиx узким конечномерным положительно градуированным алгебрам Ли. Одним из важнейших подобных примеров является башня нильмногообразий, соответствующая положительной части $W_+$ алгебры Витта $W$. Другой интересный пример бесконечной цепочки симплектических нильмногообразий можно получить из еще одной бесконечномерной алгебры Вернь. Такие башни строятся индуктивно с помощью одномерных центральных расширений нильпотентных алгебр Ли. Интересна связь проблемы построения подобных башен с вопросом Милнора (1977 г.) о существовании полных левоинвариантных аффинных структур на нильмногообразиях.